Quasisymmetric expansion of Hall-Littlewood symmetric functions

In our previous works we introduced a q-deformation of the generating functions for enriched P-partitions. We call the evaluation of this generating functions on labelled chains, the q-fundamental quasisymmetric functions. These functions interpolate between Gessel's fundamental (q = 0) and Stembridge's peak (q = 1) functions, the natural quasisymmetric expansions of Schur and Schur's Q-symmetric functions. In this paper, we show that our q-fundamental functions provide a quasisymmetric expansion of Hall-Littlewood S-symmetric functions with parameter t = −q. Resume. Dans nos travaux precedents, nous avons introduit une q-deformation des fonctions generatrices pour les P-partitions enrichies. Nous nommons l'evaluation de ces fonctions generatrices sur les chaines etiquetees, les fonctions quasisymetriques q-fondamentales. Ces fonctions interpolent entre les fonctions fondamentales de Gessel (q = 0) et les fonctions de pics de Stembridge (q = 1) qui sont les expansions quasisymetriques naturelles des fonctions symetriques de Schur et Q Schur. Dans cet article, nous montrons que nos fonctions q-fondamentales fournissent une expansion quasisymetrique des fonctions symetriques Hall-Littlewood S avec parametre t = −q.