The milne problem for the radiative transfer equations (With frequency dependence)

We study the following stationary frequency dependent transport equation: (FORMULA PRESENTED), where Bu is the well-known Planck function appearing in astrophysics. We are able to describe the asymptotic behavior of f and T for x large, when s(v, T) is of the special form s(v, T) = s(v)k(T). Our method relies mainly on the monotonicity of the nonlinearity. The proof does not use any linearization of the equation; in particular, no smallness assumption on the data <p (in any sense) is required. RÉSUMÉ. Nous étudions l’équation de transport stationnaire avec dépendance en fréquence: (FORMULA PRESENTED). Lorsque s(v, T) est de la forme particulière s(v, T) = s(v)k(T), nous savons décrire le comportement asymptotique de f et T pour x grand. Notre méthode repose principalement sur la monotonie de la non-linéarité. La preuve n’utilise aucune linéarisation de l’équation; en particulier, nous n’avons besoin d’aucune hypothèse de petitesse (d’aucune sorte) sur la donnée Ã.